王龍，段國(guó)林
（河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院天津300401）
摘要：目前利用微流擠出工藝打印功能梯度材料逐漸引起研究者的廣泛關(guān)注，但對(duì)梯度材料的混合模型仿真模擬研究甚少。為揭示螺桿幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)與混合時(shí)間之間的關(guān)系，提高混合效率，以變內(nèi)徑螺桿為研究對(duì)象，采用ANSYS軟件對(duì)螺桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維模型仿真研究，定義了出口流體組分變化達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間為材料混合時(shí)間。分析了螺桿轉(zhuǎn)速、結(jié)構(gòu)參數(shù)、兩端進(jìn)料速率的改變對(duì)流體停留時(shí)間、混合時(shí)間的影響。結(jié)果表明，單一變量下螺桿轉(zhuǎn)速由15r/min增大到45r/min，混合腔內(nèi)部流體停留時(shí)間平均減小了23.8%；螺旋槽深由1.875mm減小到0.875mm，流體停留時(shí)間與過(guò)渡時(shí)間分別減小了16%、28.9%；螺棱寬度由0.5mm增大到2mm，流體停留時(shí)間、材料過(guò)渡時(shí)間分別減小了25.2%、24.2%；螺桿螺距在6、8mm比10、12mm下的流體平均停留時(shí)間減少了10%，但平均梯度過(guò)渡的時(shí)間延長(zhǎng)了41.1%。為改善螺桿混合輸送性能，進(jìn)一步深入研究混合腔內(nèi)部流體流場(chǎng)以及混合過(guò)程機(jī)制，滿足打印連續(xù)梯度變化部件提供一定的參考依據(jù)。
關(guān)鍵詞：螺旋結(jié)構(gòu)；功能梯度材料；停留時(shí)間；混合時(shí)間；數(shù)值模擬
1 引言
功能梯度材料（FunctionallyGradedMaterials，F(xiàn)GMs）是一種新型材料，其組成成分或微觀結(jié)構(gòu)沿著單一或多個(gè)空間方向逐漸變化，從而導(dǎo)致性能和功能的逐漸變化［1-2］。目前可以使用多種成熟的加工方法制備，基于微流擠出成形工藝制備功能梯度陶瓷材料是一種新興增材制造技術(shù)，其具有微米級(jí)特點(diǎn)，適用于高精度陶瓷制造領(lǐng)域［3］。
材料的混合問(wèn)題是制備優(yōu)良特性的功能梯度材料的關(guān)鍵，具有梯度效應(yīng)的前提就是需要考慮如何讓材料充分混合，這關(guān)系到材料的功能性和梯度性的優(yōu)劣，從而達(dá)到一個(gè)可行的梯度標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)［4］使用動(dòng)態(tài)混合器，均勻混合氧化鋯與氧化鋁漿料，實(shí)現(xiàn)材料梯度，使用能量色散光譜（EDS）在打印蛇形軌道的樣件不同位置進(jìn)行取點(diǎn)測(cè)定材料成分，以評(píng)價(jià)方法的可靠性。文獻(xiàn)［5］基于DIW工藝下使用螺旋結(jié)構(gòu)的混合擠出結(jié)構(gòu)，將碳化硼與碳化硅兩種高粘度陶瓷油墨混合打印。為了得到實(shí)時(shí)的成分變化，擠出一條鋸齒形軌跡，通過(guò)灰度值的變化計(jì)算得到沿軌跡的成分值。但他們沒(méi)有將打印路徑距離過(guò)程中的梯度變化同混合時(shí)間結(jié)合，探究?jī)烧叽嬖诘年P(guān)系。文獻(xiàn)［6］通過(guò)可在線觀察流體流動(dòng)的旋轉(zhuǎn)攝像機(jī)，結(jié)合典型的PH指示劑比色法，開(kāi)發(fā)一種表征混合過(guò)程和定量測(cè)量混合時(shí)間新方法，但是對(duì)最終平衡濃度的PH值不敏感。一些研究者采用ANSYS軟件進(jìn)行不同冪律流體的流場(chǎng)分布以及混合時(shí)間數(shù)值模擬，最后通過(guò)加入示蹤劑的方法來(lái)檢測(cè)混合時(shí)間。文獻(xiàn)［7］［8］采用不同結(jié)構(gòu)的攪拌槳，在高轉(zhuǎn)速下對(duì)高粘度甘油混合液進(jìn)行內(nèi)部流場(chǎng)和混合時(shí)間進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)示蹤劑濃度的變化測(cè)得不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置的混合時(shí)間。雖然同樣采用仿真軟件模擬，但他們都是間斷混合下進(jìn)行的混合時(shí)間研究，不涉及打印擠出，且混合結(jié)構(gòu)處于較高轉(zhuǎn)速、混合設(shè)備簡(jiǎn)單透明可監(jiān)測(cè)。
通過(guò)ANSYS仿真軟件，對(duì)螺旋結(jié)構(gòu)下的功能梯度陶瓷材料進(jìn)行主動(dòng)在線連續(xù)的混合時(shí)間數(shù)值模擬。建立已有螺旋參數(shù)的仿真模型，在同一機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)下得到不同流變特性與微流擠出時(shí)間的關(guān)聯(lián)特性。通過(guò)改變機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)，獲得相同流變特性與微流擠出時(shí)間的關(guān)聯(lián)特性。通過(guò)數(shù)值模擬得到了裝置內(nèi)滯留區(qū)的消除條件以及局部高剪切混合區(qū)域形成的原因，測(cè)定混合擠出過(guò)程中不同時(shí)間下不同位置的兩種材料組分，在出口處檢測(cè)流體的組分的變化以反映出梯度變化的混合時(shí)間，得到混合擠出過(guò)程中不同配比下梯度材料的過(guò)渡趨勢(shì)及規(guī)律。為了解螺旋擠出結(jié)構(gòu)與功能梯度材料混合時(shí)間的關(guān)聯(lián)，改善螺桿混合輸送性能和進(jìn)一步深入研究混合腔內(nèi)部流體流場(chǎng)，滿足打印連續(xù)梯度變化部件提供一定的參考。
2數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建
2.1幾何結(jié)構(gòu)
采用變內(nèi)徑螺桿結(jié)構(gòu)，使用UG得到螺桿及混合腔結(jié)構(gòu)如圖1所示，相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1。
在依據(jù)文獻(xiàn)［9］［10］所分析的平板模型基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［11］對(duì)漿料直寫(xiě)陶瓷3D打印擠出環(huán)節(jié)的流動(dòng)進(jìn)行分析研究，了解到流體在槽內(nèi)的流動(dòng)情況。流體在螺旋槽內(nèi)的流動(dòng)如圖2所示，材料從低壓口進(jìn)到高壓口出，在螺旋桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物料受到正向推力和剪切力，由于螺棱與混合腔內(nèi)壁存在間隙，因此在一定程度上產(chǎn)生高壓回流。
2.2流體控制方程
流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律受物理學(xué)中三大守恒定律的支配，即：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律。能量守恒定律常用于存在熱交換流動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算，對(duì)于陶瓷漿料而言，在混合擠出過(guò)程中不產(chǎn)生熱交換，并且壓縮量很小，可忽略不計(jì)［12］。材料具有一定粘度特性，忽略慣性力和重力因素。假設(shè)處于等溫條件、熱傳遞和粘性耗散被忽略，我們可以通過(guò)簡(jiǎn)化質(zhì)量和動(dòng)量守恒方程進(jìn)行分析：
質(zhì)量守恒方程：
式中：P—流體密度（kg/m3），t—時(shí)間（s），▽—梯度算子，V—速度矢量。
動(dòng)量守恒方程：
式中：p—壓力（Pa），τ—剪切應(yīng)力（Pa），F(xiàn)—流體重力。
3 數(shù)值模擬過(guò)程
3.1網(wǎng)格劃分
將螺旋結(jié)構(gòu)模型在UG三維軟件創(chuàng)建完成之后，保存建立好的三維模型，然后直接導(dǎo)入到Fluent仿真軟件DM（Design－Modeler）模塊進(jìn)行模型的前處理。由于采用的螺旋結(jié)構(gòu)與內(nèi)壁間隙很小，相對(duì)于混合腔內(nèi)其他區(qū)域，其在整個(gè)螺旋區(qū)域特別是螺棱處的幾何區(qū)域復(fù)雜，介質(zhì)流動(dòng)相對(duì)于更加強(qiáng)烈。為了提高計(jì)算精度，對(duì)螺棱以及內(nèi)壁進(jìn)行邊界層劃分，消除滯留層帶來(lái)的影響[13]?？紤]采用空間適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格來(lái)對(duì)混合腔內(nèi)的流體進(jìn)行網(wǎng)格劃分［14］。不同區(qū)域網(wǎng)格易出現(xiàn)交互現(xiàn)象，需進(jìn)行邊界層網(wǎng)格優(yōu)化。將混合腔內(nèi)流體分為螺旋區(qū)和普通區(qū)，對(duì)螺棱和出口處的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密。
3.2邊界條件設(shè)定
在進(jìn)行流場(chǎng)分析時(shí)，采用旋轉(zhuǎn)參考系法（RotatingReferenceframe，RRF）進(jìn)行模擬研究，需要設(shè)定動(dòng)旋轉(zhuǎn)域與靜止域，兩者通過(guò)Interface進(jìn)行關(guān)聯(lián)。旋轉(zhuǎn)域內(nèi)的流體與螺旋軸進(jìn)行同速轉(zhuǎn)動(dòng)；其他區(qū)域設(shè)置為靜止域，靜止域內(nèi)的流動(dòng)認(rèn)為是靜止的。螺旋軸設(shè)置為動(dòng)壁面邊界條件，其相對(duì)于周圍流體是靜止的；混合腔內(nèi)壁面設(shè)置為靜止壁面邊界條
件。
3.3混合過(guò)程的模擬策略
為了模擬出不同時(shí)間下腔內(nèi)流體的狀態(tài)，需要在收斂的穩(wěn)態(tài)基礎(chǔ)上進(jìn)行瞬態(tài)仿真，將穩(wěn)態(tài)下的旋轉(zhuǎn)參考系法改為滑移網(wǎng)格法。采用組分輸送模型，兩種物料只進(jìn)行混合，不發(fā)生反應(yīng)。通過(guò)不同混合時(shí)間下出口組分占比的變化來(lái)分析混合腔內(nèi)的流體混合過(guò)程，以此證明兩種物料在出口處能夠?qū)崿F(xiàn)均勻連續(xù)的梯度變化。
4 數(shù)值模擬結(jié)果分析
4.1流場(chǎng)分布及流動(dòng)特性
流體在各轉(zhuǎn)速下螺旋槽內(nèi)的流動(dòng)速度通過(guò)式（3）計(jì)算：v=兀ND（3）
式中，v—圓周速度（mm/s），N—螺桿轉(zhuǎn)速（r/min），D—螺桿直徑（mm）。
實(shí)際計(jì)算旋轉(zhuǎn)域最大速度與仿真最大模擬速度，以及兩者偏差，如表2所示。結(jié)果表明，誤差在5%以內(nèi)，說(shuō)明仿真結(jié)果是可信的。
表2理論計(jì)算與仿真模擬最大速度誤差
為了分析物料的混合擠出效果，螺桿轉(zhuǎn)速的變化對(duì)于混合時(shí)間、內(nèi)部流體分布會(huì)產(chǎn)生很大影響。利用Fluent流體仿真軟件并取螺桿轉(zhuǎn)速15r/min下的速度流線圖進(jìn)行分析，如圖3所示。整體流線分布如圖3（a）所示，緊貼壁面流體與螺桿旋轉(zhuǎn)為逆時(shí)針，在螺旋槽內(nèi)的流體為相反方向。沿螺桿內(nèi)徑依次間隔0.25mm取三條直線得到流速大小如圖3（b）所示，發(fā)現(xiàn)在螺棱附近流體速度變化強(qiáng)烈，這是因?yàn)槁堇獗砻娴乃俣扰c其距離螺桿旋轉(zhuǎn)軸線的距離成正比，與螺桿軸線距離越大速度越大，螺棱頂面的速度最大。在同一直線上，由于螺桿為變螺槽深度，所以流體沿軸向速度發(fā)生變化。螺桿上方間隙流體流線圖如圖3（c）所示，低轉(zhuǎn)速下會(huì)形成物料積聚。隨著轉(zhuǎn)速的增大，螺桿旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)的旋流區(qū)域?qū)?huì)逐漸接近進(jìn)料口。螺桿工作時(shí)，下方會(huì)產(chǎn)生旋流如圖3（d）所示，不同轉(zhuǎn)速下的回旋趨勢(shì)大致相同，但渦流強(qiáng)度越來(lái)越明顯。
4.2梯度材料混合時(shí)間
文章研究?jī)?nèi)容為微流擠出工藝下的主動(dòng)在線連續(xù)混合?；旌锨怀錆M一種漿料的前提下，兩端進(jìn)料口以不同速率進(jìn)料，在不同時(shí)間下監(jiān)測(cè)出口處兩種材料的組分占比，當(dāng)組分含量達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，認(rèn)為在該進(jìn)料速率下材料已過(guò)渡完成，所需要的時(shí)間稱為梯度材料混合時(shí)間，如圖4所示。定義材料在入口位置為混合起始時(shí)間點(diǎn)，材料從入口到出口的時(shí)間稱為物料停留時(shí)間即過(guò)渡起始時(shí)間點(diǎn)，出口監(jiān)測(cè)混合腔內(nèi)的兩種流體組分開(kāi)始變化到穩(wěn)定不變的過(guò)程稱為梯度過(guò)渡時(shí)間，即到達(dá)混合終止時(shí)間點(diǎn)。兩段時(shí)間的總和稱為梯度材料混合時(shí)間。
4.3影響梯度材料混合時(shí)間的因素
影響混合時(shí)間的因素有很多，譬如螺桿轉(zhuǎn)速、兩端進(jìn)料速率、螺桿幾何參數(shù)等，這里采用單一變量法來(lái)研究上述因素對(duì)梯度材料混合時(shí)間的影響。
4.3.1螺桿轉(zhuǎn)速
不同轉(zhuǎn)速、進(jìn)料速率下得到材料梯度混合時(shí)間模擬曲線，如圖5所示。由圖可知，流體在混合腔內(nèi)停留時(shí)間都隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小。當(dāng)轉(zhuǎn)速越來(lái)越大時(shí)，材料過(guò)渡終止時(shí)間受到進(jìn)料速率變化的影響越來(lái)越小。轉(zhuǎn)速在15r/min下的混合過(guò)渡時(shí)間如圖5（a），由圖可知，梯度過(guò)渡時(shí)間隨著進(jìn)料速率比的降低而增加，但在5:5下時(shí)間最短；在轉(zhuǎn)速達(dá)到35r/min時(shí)，雖然過(guò)渡起始時(shí)間依舊隨著轉(zhuǎn)速成反比，但是相比較25r/min，其混合過(guò)渡時(shí)間和終止時(shí)間都延長(zhǎng)了，轉(zhuǎn)速增大后，一定程度上對(duì)梯度過(guò)渡時(shí)間產(chǎn)生影響，如圖5（b）（c）；轉(zhuǎn)速在45r/min時(shí)，雖然停留時(shí)間相對(duì)較短，且在不同進(jìn)料速率下的過(guò)渡終止時(shí)間幾乎一致，但材料過(guò)渡時(shí)間有增大趨勢(shì)，如圖5（d）。通過(guò)四種轉(zhuǎn)速下的曲線圖對(duì)比發(fā)現(xiàn)，進(jìn)料速率比降低后，混合時(shí)間的變化規(guī)律不明顯（例如：45r/min下進(jìn)料速率比為5:5的流體停留時(shí)間與材料過(guò)渡時(shí)間都是最短的；進(jìn)料速率比在10:0與2.5:7.5下，25r/min比35r/min所用的材料過(guò)渡時(shí)間短），但同進(jìn)料速率下質(zhì)量分?jǐn)?shù)每5%變化的時(shí)間逐漸增加，達(dá)到穩(wěn)定質(zhì)量分?jǐn)?shù)所需要的梯度混合均勻時(shí)間都是隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小。
4.3.2螺旋槽深
選取XZ平面得到相同螺桿轉(zhuǎn)速與進(jìn)料速率、不同螺旋槽深下混合時(shí)間云圖與曲線，如圖6所示（中間空白處為省略的螺旋結(jié)構(gòu)，下同）。不同槽深下的過(guò)渡起始時(shí)間，即物料停留時(shí)間下的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖如圖6（a），可以看出，混合腔上方間隙出現(xiàn)不同程度的材料積聚，隨著槽深的減?。▋?nèi)徑的增大），滯留程度逐漸增大，說(shuō)明較小槽深下混合能力降低。槽深增大后，混合腔的內(nèi)部容積變大，但在螺旋上下方部分區(qū)域的材料混合受到阻礙。對(duì)比組分變化曲線，如圖6（b）所示，停留時(shí)間與材料過(guò)渡時(shí)間隨著槽深的增大而逐漸增加，且梯度變化速率慢慢降低。槽深減小后（0.5mm~1.75mm、0.25mm～1.5mm），相同轉(zhuǎn)速下流動(dòng)速度加快，流體停留時(shí)間縮短，而且梯度過(guò)渡速率由快到慢，說(shuō)明槽深并不是越小越好。在能夠擠出材料的前提下，較小的槽深雖然一定程度上利于材料的輸送，但混合功能受到了限制。對(duì)比發(fā)現(xiàn)槽深在0.75mm～2mm下的材料過(guò)渡時(shí)間最短。
4.3.3螺棱寬度
截取XZ平面得到相同螺桿轉(zhuǎn)速與進(jìn)料速率、不同棱寬下的混合時(shí)間模擬結(jié)果，如圖7所示。不同棱寬下物料在混合腔內(nèi)的停留時(shí)間如圖7（a），螺旋軸頂部物料混合能力隨著棱寬的減小而降低。流體停留時(shí)間隨棱寬的增大而減小。材料過(guò)渡時(shí)間不是隨著棱寬的增大而減小，如圖7（b）所示，棱寬為0.5mm時(shí)，過(guò)渡效率逐漸降低，混合能力逐漸下降。棱寬2mm下的停留時(shí)間最短為190s，根據(jù)曲線趨勢(shì)可以看出，其混合效率與1mm相比是逐漸降低的，并且材料過(guò)渡時(shí)間也較長(zhǎng)。1.5mm下的棱寬所需要的梯度過(guò)渡時(shí)間最長(zhǎng)，后期的混合效率也是最低的。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，棱寬為1mm下的螺桿其材料過(guò)渡效率都要高于其他三種棱寬，且材料過(guò)渡時(shí)間比棱寬為0.5mm、1.5mm和2mm分別減小了26.8%、19.9%、3.3%。
4.3.4螺桿螺距
相同螺桿轉(zhuǎn)速與進(jìn)料速率情況下，截取XZ平面，得到螺距為6、8、10、12mm下混合時(shí)間模擬結(jié)果，如圖8所示。不同螺距范圍下的流體停留分布云圖，如圖8（a）所示，螺旋槽內(nèi)流體停留時(shí)間隨著螺距減小而減小，說(shuō)明較小螺距可以起到加快輸送物料的作用，但在螺桿上方間隙的物料混合效果差。梯度材料過(guò)渡時(shí)間曲線如圖8（b），圖中可以看出，螺距在6、8mm比10、12mm下的材料過(guò)渡平均時(shí)間延長(zhǎng)了41.1%。隨著螺距的增大（10mm、12mm時(shí)），流體的停留時(shí)間與材料過(guò)渡時(shí)間的變化相差甚小，此時(shí)螺桿輸送物料能力下降、混合能力增強(qiáng)。
4.4質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布
根據(jù)XZ平面，取一條與螺桿內(nèi)徑相同斜率的直線。在穩(wěn)態(tài)下模擬分別得到螺桿轉(zhuǎn)速處于15、25、35、45r/min沿直線上的氧化鋯組分變化曲線，如圖9所示。由圖可知，隨著螺桿轉(zhuǎn)速的增加，混合區(qū)的氧化鋯組分波動(dòng)范圍逐漸縮小且達(dá)到穩(wěn)定的距離變短，說(shuō)明高轉(zhuǎn)速下的螺旋結(jié)構(gòu)可以使介質(zhì)的流動(dòng)更劇烈、兩種物料之間的混合傳遞速率更快，不同Z值下的平面混合均勻性更好。
5 結(jié)論
提出了一種通過(guò)ANSYS來(lái)模擬混合腔內(nèi)部流體流場(chǎng)與材料混合時(shí)間的數(shù)值模擬方法，能夠適用于不同流體、不同螺桿轉(zhuǎn)速、不同進(jìn)料速率下的材料梯度變化。通過(guò)對(duì)螺旋槽內(nèi)材料的混合過(guò)程及流動(dòng)特性的數(shù)值模擬，得到以下結(jié)論：
1、螺桿轉(zhuǎn)速影響著內(nèi)部流體流場(chǎng)分布、流體停留時(shí)間、材料過(guò)渡時(shí)間。螺桿轉(zhuǎn)速增大，物料呈現(xiàn)剪切稀化現(xiàn)象，混合腔內(nèi)流體傳遞效果更優(yōu)。通過(guò)對(duì)比25、35r/min轉(zhuǎn)速下的混合時(shí)間發(fā)現(xiàn)，螺桿轉(zhuǎn)速并不是越高越好，轉(zhuǎn)速提高后雖然會(huì)減小過(guò)渡起始時(shí)間，但一定程度上增大了材料過(guò)渡時(shí)間，混合效率反而降低。
2、相同螺桿轉(zhuǎn)速下（動(dòng)力粘度相等），在混合腔內(nèi)充滿低粘度物料情況下，兩端進(jìn)料速率由10:0逐漸向2.5:7.5轉(zhuǎn)變，相應(yīng)的流體停留時(shí)間與材料過(guò)渡時(shí)間普遍延長(zhǎng)，混合效率逐漸降低。
3、槽深減小會(huì)縮短流體停留時(shí)間，而且前期的材料過(guò)渡速率也很快，但在螺桿上方間隙會(huì)使物料積聚。在能夠擠出材料的前提下，較小的槽深雖然一定程度上利于材料的輸送，但制約了螺旋結(jié)構(gòu)（上方間隙）的混合效果。
4、隨著螺棱寬度與螺距的減小，螺桿頂部間隙容易出現(xiàn)材料滯留現(xiàn)象，螺桿混合能力隨之降低。流體停留時(shí)間與材料過(guò)渡時(shí)間隨著螺距的增大而減小。
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